gases.aula#5

Modelo Cinético Molecular dos Gases

Uma das funções da Físico-Química é a de, baseada em observações experimentais, desenvolver modelos teóricos que justifiquem estas observações. Além de explicar fatos conhecidos, tais modelos devem prever o comportamento do sistema em situações diferentes, passíveis de comprovação experimental. É o que faz o modelo cinético dos gases, também conhecido como Teoria Cinética Molecular dos Gases (KMT).

Até então, vimos propriedades dos gases sempre com enfoque macroscópico. A KMT surgiu no final do século XIX, quando a teoria atômica já estava bem difundida. E este modelo tenta explicar o comportamento macroscópico dos gases com base nas propriedades microscópicas da matéria. Em outras palavras, o modelo caracteriza, a partir das propriedades individuais das partículas que compões o gás, o comportamento esperado para uma grande quantidade deste.

Como vimos anteriormente, este modelo assume que (I) um gás é feito por partículas que estão em constante movimento aleatório; (II) o tamanho das partículas é negligenciável se comparado à distância entre elas; (III) não há forças atrativas ou repulsivas entre as partículas ou mesmo entre estas e as paredes do vaso que as contém; (IV) as colisões entre as partículas são perfeitamente elásticas; (V) a energia total de uma amostra de gás é igual à soma das energias cinéticas individuais de cada partícula presente e a energia cinética média das partículas é proporcional à temperatura do gás.

Vamos ilustrar como o modelo define algumas propriedades macroscópicas dos gases que já conhecemos:

A hipótese de que as forças atrativas e repulsivas são nulas implica que a energia potencial das moléculas (a energia devida a suas posições) independe da separação entre estas e, portanto, pode ser considerada nula. Por isso, a energia de uma amostra de gás é simplesmente a soma das energias cinéticas de cada uma das partículas. Então, quanto mais rápido se moverem as partículas, maior será a energia total do gás. Ocorre que a velocidade média das partículas (veremos a seguir) é diretamente proporcional à temperatura da amostra. Portanto, podemos concluir: um aumento de temperatura provoca um aumento na velocidade média das partículas e, consequentemente, um aumento na energia do gás. Logo, a energia de um gás é proporcional a sua temperatura.

Uma outra forma de ver esta relação é seguinte: para a KMT, a temperatura de um gás é, na verdade, uma escala que indica a velocidade média das moléculas presentes na amostra. Isto significa que se dois gases estão em equilíbrio térmico, a energia cinética média de ambos é também igual. Veremos adiante que isto é a causa das diferenças nas velocidades de efusão e difusão dos gases.

Em uma amostra de gás a uma determinada temperatura, sempre há moléculas muito rápidas e também moléculas muito lentas, pois o movimento é aleatório. O modelo cinético prevê uma curva de distribuição de velocidades das partículas em função da temperatura.

A figura ao lado trás 3 curvas de distribuição de velocidades. As duas primeiras são da mesma substância, em duas temperaturas diferentes. Repare que quando a temperatura aumenta, a velocidade média do oxigênio aumenta também. Entretanto, há sempre moléculas lentas, mesmo em temperaturas elevadas.

Outra constatação surge quando comparamos as curvas para dois gases diferentes na mesma temperatura. O gás hidrogênio apresenta uma distribuição indicando velocidade média maior do que a do gás oxigênio. Isto porque a massa molar do hidrogênio é menor.

Para o modelo cinético dos gases, a pressão é fruto das colisões das moléculas do gás contra as paredes do recipiente. Cada colisão dá uma pequena força contra a parede do recipiente; mas, como ocorrem bilhões de colisões a cada segundo, as paredes experimentam uma força constante, resultando em uma pressão estável do gás. De acordo com este modelo, a pressão pode ser descrita da seguinte maneira:

Esta equação se assemelha à equação dos gases, pois podemos expressá-la como pV=nMc²/3. Desta maneira, como sabemos que pV=nRT, podemos dizer que nRT = nMc²/3.
Com isso, obtemos uma expressão para a velocidade média c:

Esta expressão nos diz que a velocidade média c é proporcional à raiz quadrada da temperatura, e c diminui com o aumento da massa molar. Isto ocorre na mesma razão (M)^1/2 que o observado empiricamente por Graham.

No experimento acima, ocorre algo bizarro: após a abertura da válvula, o balão murcho fica ainda mais murcho e o balão cheio ainda mais cheio. Isto é uma consequência da lei de Graham: ocorre porque o gás do balão azul é o hélio, de menor massa molar que o gás do balão vermelho, o nitrogênio. Logo, a velocidade de efusão do gás do balão azul através da válvula é maior do que a do gás do balão vermelho.

A observação empírica feita por Graham dizia que a velocidade de difusão (passagem do gás para outro meio) ou efusão (passagem do gás por um orifício ou barreira) de um gás era inversamente proporcional ao quadrado de sua massa molar. Ou seja, quanto mais pesado for o gás, menor sua velocidade de efusão. O modelo cinético chega quantitavamente ao mesmo resultado.

Anteriormente, falamos que se dois gases estão em equilíbrio térmico, suas energias cinéticas médias sao iguais. Então, vamos comparar as velocidades de efusão de dois gases na mesma temperatura, o gás (A) e o gás (B).

Com base na definição de energia cinética no quadro acima, temos que

m_(A).c_(A)² = m_(B).c_(B)²

Portanto, a relação entre as velocidades de A/B pode ser dada por

c_(A)/c_(B) = (m_(B)/m_(A))^1/2

Isto é, se a massa molar de B for maior do que a massa molar de A, a velocidade de A será maior (razão maior do que 1) do que a velocidade de B.

Como falamos anteriormente, o modelo cinético afirma que as moléculas do gás colidem (elasticamente) com outras e com as paredes do recipiente. Veremos agora que o modelo oferece ferramentas quantitativas para avaliar as colisões, através de parâmetros como o caminho médio percorrido pelas moléculas até uma colisão ( l ), a frequência de colisões ( z ) e o intervalo médio de tempo entre duas colisões (1/z).

De acordo com a KMT, o caminho livre e a frequência de colisões são definidos como:

.................

Onde s é a seção transversal de choque da molécula (pd²). De acordo com estas equações, podemos perceber que:

a) l é inversamente proporcional a p: quanto maior a pressão, menor é a distância percorrida por uma molécula antes da colisão;

b) l é inversamente proporcional a s: moléculas menores percorrem distâncias maiores antes da colisão;

c) z é proporcional a p: em um gás pressurizado, a frequência de choques é maior.

Outra observação: para um gás real ter comportamento de gás perfeito (ou ideal) é necessário um requisito básico: l >> s. Desta maneira, o espaço entre as partículas é muito maior do que o tamanho das mesmas.

A seguir, nossa aula prossegue com os gases reais. Veremos que alguns ajustes são necessários às equações que conhecemos para que elas funcionem com todos os gases em todas as condições. E estudaremos os desvios da idealidade apresentados por alguns gases. Para seguir adiante, use a barra de navegação no topo da página.