O período entre o século XVII e o final do século XIX foi de grande importância para a Química, para a Físico-Química e para a Ciência. Com a invenção do termômetro (Farheneit) e do barômetro (Torricelli), aliados a balanças mais sensíveis, permitiu a um grupo de cientistas, curiosos e amantes da natureza a descoberta de propriedades interessantes do estado gasoso; as relações observadas entre as variações na pressão, na temperatura e no volume pareciam ser as mesmas para todos os gases. Estas observações indicavam que os gases eram obedientes a algumas leis: são as chamadas leis empíricas dos gases, que juntas culiminam na Equação de Estado para os Gases Ideais, como veremos a seguir.

 

1) Volume x Pressão: A Lei de Boyle

 

 

Olhe atentamente para a figura abaixo. O que aconteceu com o volume do gás contido no cilindro quando a massa sobre o pistão foi aumentada? O volume diminuiu. Isto nos diz que o volume de um gás diminui quando a pressão sobre este aumenta. E este é o princípio fundamental da lei de Boyle: o volume de um gás é inversamente proporcional à sua pressão.

Robert Boyle, 1627-1691

Boyle foi o primeiro cientista a conduzir experimentos físico-químicos controlados e a publicar seus resultados com detalhes experimentais elaborados, observaçõe criteriosas e conclusões fundamentadas- tal como nos papers atuais!

Em 1662, Robert Boyle publicou um trabalho chamado "The Spring and Weight of the Air", algo como "A Mola e o Peso do Ar". Neste trabalho, Boyle apresenta uma série de experimentos onde ele media o volume de gases em função da pressão exercida sobre estes, em diferentes temperaturas. Seus resultados hoje são conhecidos de qualquer estudante do ensino médio. Boyle observou que o volume do gás era inversamente proporcional à pressão aplicada sobre este. Não obstante, observou que - a uma mesma temperatura, o produto pressão x volume (pV) é constante, isto é, uma alteração na pressão provoca tal alteração no volume de maneira que o produto pV continue constante.

Então,

pV = constante

 

A equação acima tem consequências fantásticas. De partida, nos garante que se soubermos qual é o volume de um gás a uma certa temperatura e pressão, podemos predizer qual será o volume a uma pressão maior ou menor. Como é ilustrado no quadro abaixo, a lei de Boyle explica vários fenômenos cotidianos envolvendo o produto pV. A respiração, a sucção, entre outros, são possíveis graças a esta forte interdependência de p e V para os gases.

 

 

A Figura acima ilustra um experimento onde o volume de um gás foi medido isotermicamente (a temperatura constante) em função da pressão. O conjunto de todos os pontos experimentais (apenas dois estão ilustrados) dá uma curva que indica um decréscimo exponencial da pressão com o aumento do volume. Veremos, adiante, qual é a expressão para esta curva. Por hora, basta sabermos que esta curva é conhecida como isoterma de Boyle para o gás ideal.

Lei de Boyle na Respiração:

Na respiração, a lei de Boyle pode ser observada. Na etapa da inalação, o diafragma se expande deixando o volume do pulmão maior. Como o produto pV deve ser constante, a pressão interna do pulmão diminui com este aumento de volume. Como a pressão atmosférica é maior, ar entra no pulmão até equalizar as pressões. O processo inverso ocorre na exalação. Na sucção, usamos o diafragma para aumentar o volume do pulmão e diminuir sua pressão interna. Só que, agora, usamos esta diferença de pressão com a pressão externa para sugar alguma coisa, tal como o refrigerante com um canudo.

A isoterma de Boyle também indica que o produto pV é mantido constante em toda a faixa de p e V apresentado. Por exemplo, é possível ver graficamente que a área p1V1 é igual à área p2V2, isto é, p1V1=p2V2. Outro fato importante é sobre a densidade: a lei de Boyle prevê que a densidade de um gás seja diretamente proporcional à pressão exercida sobre este, pois quando a pressão aumenta, o volume diminui e a densidade (razão entre massa e volume) fica maior. Por isso o ar é mais rarefeito em lugares com maior altitude: a pressão atmosférica é menor (veremos adiante por quê), consequentemente a densidade é também menor.

 

A isoterma acima ilustra outra observação de Boyle: o volume de um gás tende ao infinito quando a pressão tende a zero; e o volume tende a zero quando a pressão tende ao infinito. Estes são os limites da lei de Boyle. Veremos, adiante, que um gas real tem comportamento próximo ao do gás ideal nas regiões onde a pressão tende a zero.

 

 

 

 

 

2) Volume x Temperatura: A Lei de Charles

 

 

Este é um experimento que você pode fazer em casa: encha um balão (de festa) até metade de sua capacidade. Depois, prepare duas bacias (ou panelas) com água gelada (água+gelo) e água quente (fervente, cuidado!). A seguir, mergulhe o balão na água gelada. Observe seu volume. Repentinamente, transfira o balão para o recipiente com água quente: viu o volume do balão aumentar? Pois é, Jacques Charles também observou este fenômeno, lá por meados do século XVIII. E, estabelecendo uma relação precisa entre o volume e a temperatura dos gases, nasceu o que hoje conhecemos como a Lei de Charles.

Jacques Charles, 1746- 1823

Charles gostava de voar de balões de ar quente; inventou vários equipamentos de vôo, muitos baseados em propriedades dos gases. Estudou a relação entre temperatura e volume de 10 diferente gases, isto em 1780!

Numa extensão do experimento acima, você pode provocar uma diminuição ainda mais drástica do volume do balão caso tenha um refrigerante, tal como nitrogênio líquido. Neste caso, o balão fica com aparência de "vazio", tamanha a diferença de temperatura. Isto porque, tal como observado por Charles, o volume de um gás é diretamente proporcional à temperatura, desde que a pressão do gás seja constante.

Então, se a pressão for constante:

V = constante.T

Em outras palavras, pode-se dizer que o quociente V/T é constante (se p for constante). Logo, qualquer variação na temperatura acarreta uma mudança tal no volume de maneira que o quociente V/T continue constante.Ou seja, numa mudança de T1 até T2, o volume varia de forma que V1/T1=V2/T2..

A Figura abaixo ilustra um experimento onde o volume de um gás foi medido em função da temperatura, em 3 pressões diferentes (A, B e C). Cada coleção de pontos forma uma reta, que são chamadas de curvas isobáricas de Charles para o gás ideal.

Entretanto, o fato mais impressionante visto nas isobáricas de Charles, é o que acontece quando se extrapola as curvas para temperaturas menores: todas, independentemente da pressão, culminam no mesmo valor de T para o volume zero: -273,15 °C. De acordo com seus experimentos (que mais tarde foram confirmados e publicados por outro francês, o Joseph-Louis Gay-Lussac), um gás teria um volume nulo (zero) se a temperatura for de -273,15 °C. Como qualquer volume menor do que isso é impensável, então pode-se concluir que esta temperatura é a menor possível de ser atingida. Esta temperatura é chamada de zero absoluto. A escala absoluta da temperatura foi desenvolvida (mais tarde) por Lord Kelvin e é conhecida, hoje, como Escala Kelvin. Nesta escala, -273,15 °C corresponde a 0 K. A temperatura de fusão do gelo, então, é de +273,15 K, e a de ebulição da água é de +373,15 K. A conversão entre as escalas pode ser feita conforme a expressão abaixo:

T(K) = T(°C) - 273,15

O cientista italiano Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro apresentou, no início do século XIX, uma explicação perfeita para várias observações experimentais feitas por ele mesmo e muitos outros cientistas da época, tal como Gay-Lussac. Contemporâneo de Avogadro, Gay-Lussac publicou um artigo em 1809 que mostrava que todos os gases se expandiam com o aumento da temperatura. O que chamou a atenção de Avogadro foi que todos se expandiam na mesma proporção, independente do tipo de gás estudado. Para sua mente estava óbvio que, então, todos os gases, a uma certa temperatura e pressão, deveriam conter o mesmo numero de partículas por unidade de volume.Avogadro disse que "volumes iguais de gases, medidos na mesma pressão e temperatura, contém o mesmo número de partículas". Este postulado ficou conhecido como a Lei de Avogadro.

Avogadro, 1780-1856

Amedeu era advogado; com 16 anos terminou o doutorado em lei eclesiástica! Logo em seguida, começou a estudar filosofia natural e passou a ensinar ciências. Dentre suas observações, surgiram a Lei de Avogadro e o Número de Avogadro.

Hoje, a lei de avogadro é expressa em termos de uma quantidade fixa de partículas, N_A, o número de Avogadro. Assim como uma dúzia contém doze unidades, um mol contém o número de Avogadro de partículas, quer sejam íons, átomos ou moléculas. Este é um número muito grande: 6,022x10²³. De acordo com Avogadro, um mol de qualquer gás irá ocupar sempre o mesmo volume de medido nas mesmas T e p. Nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP, a 273,15K e 1,00atm), um mol de qualquer gás ocupa o mesmo volume: 22,4 litros.

Outra observação importante de Avogadro foi de que o volume é diretamente proporcional ao número de partículas de gás, ou seja, quanto maior for o número de moles do gás, maior será o seu volume, nas mesmas T e p. Isso sabemos desde criança, ao encher um balão de festa, por exemplo: a cada soprada, mais gás entra no balão e este fica mais cheio, com maior volume.

Então, a Lei de Avogadro diz que:

V = constante.n

Onde n é o número de moles do gás. Em outras palavras, o quociente V/n é constante e a relação V1/n1=V2/n2 também é válida.

A combinação dos resultados de Boyle, Charles, Gay-Lussac e Avogadro resulta numa das mais belas equações matemáticas da físico-química. Uma equação simples: de apenas 4 variáveis, que parece reger o comportamento padrão de todos os gases conhecidos. É uma equação de estado, pois define um estado físico-químico da matéria e seu resultado depende sempre somente dos estados inicial e final, e não se preocupa com o caminho utilizado para ir de um estado a outro.

Como vimos, combinando as 3 equações de igualdade anteriores, temos que:

pV/nT = constante

Esta constante é a constante dos gases e é chamada de R. Seu valor é determinado experimentalmente, fazendo-se um experimento onde o volume de um gás é medido a várias pressões. o valor de R, então, é obtido fazendo-se um grafico de pV/nT vs. p; os pontos resultarão em uma reta, cujo coeficiente linear é o melhor valor de R. Isto porque um gás real tem comportamento de gás perfeito quando a pressão é muito baixa.

Esta é também uma das mais famosas equações da ciência: pV=nRT já faz parte, praticamente, do senso comum. A expressão é poderosa: nos permite prever qualquer estado possível para um gás, pois as variáveis (p, V, n, T) são interdependentes e obdecem a função pV/nT = R.

É importante lembrar que esta é uma equação empírica, isto é, baseada somente em observações experimentais. É uma lei: A Lei dos Gases Ideais.

Mais tarde, veremos que nem todos os gases seguem esta lei, sobretudo em situações onde a pressão é elevada ou a temperatura é baixa. Veremos uma outra equação de estado, capaz de descrever também o comportamento dos gases reais.

E, assim, terminamos esta parte de nossa aula sobre o estado gasoso. Para continuar, utilize o menu de navegação no topo da página.